Question

10、删去正整数数列1，2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是（　　）

A、2048

B、2049

C、2050

D、2051

Answer 1

分析：而数列1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…45²共有2025项，去掉45个平方数后，还剩余1980个数
所以去掉平方数后第2003项应在2025后的第23个数，即是原来数列的第2048项，从而可求

解答：解“由题意可得，这些数可以写为：1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…
第k个平方数与第k+1个平方数之间有2k个正整数
而数列1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…45²共有2025项，去掉45个平方数后，还剩余1980个数
所以去掉平方数后第2003项应在2025后的第23个数，即是原来数列的第2048项，即为2048
故选：A

点评：本题目主要考查了利用数列的和的求解判断数列的项的问题，解题的关键是要知道该数列中去掉平方数后的第2003项在原来的数列中应是哪一项．