题目内容
删去正整数数列1，2，3，…，中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2012项是（ ）
分析：由于数列12，2，3，22，5，6，7，8，32…452共有2025项，去掉45个平方数后，还剩余1980个数，所以去掉平方数后第2012项应在2025后的第32个数，即是原来数列的第2057项，从而得出答案．
解答：解“由题意可得，这些数可以写为：12，2，3，22，5，6，7，8，32…
第k个平方数与第k+1个平方数之间有2k个正整数，
而数列12，2，3，22，5，6，7，8，32…452共有2025项，去掉45个平方数后，还剩余1980个数
所以去掉平方数后第2012项应在2025后的第32个数，即是原来数列的第2057项，即为2057．
故选C．
第k个平方数与第k+1个平方数之间有2k个正整数，
而数列12，2，3，22，5，6，7，8，32…452共有2025项，去掉45个平方数后，还剩余1980个数
所以去掉平方数后第2012项应在2025后的第32个数，即是原来数列的第2057项，即为2057．
故选C．
点评：本题目主要考查了利用数列的和的求解判断数列的项的问题，解题的关键是要知道该数列中去掉平方数后的第2012项在原来的数列中应是哪一项．
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