Question

16．下面的数组中均由三个数组成，它们是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（a_n，b_n，c_n），若数列{c_n}的前n项和为M_n，则M₁₀等于（　　）

• A． 1067
• B． 1068
• C． 2101
• D． 2102

Answer 1

分析 由所给数据可得a_n=n，b_n=2n，由每组数都是“前两个数等于第三个数”，猜想c_n=n+2ⁿ，再由分组求和方法，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所求．

解答 解：观察题中数组可得a_n=n，b_n=2n，
由每组数都是“前两个数等于第三个数”，
猜想c_n=n+2ⁿ，
从而M₁₀=（1+2）+（2+4）+…+（10+2¹⁰）
=（1+2+…+10）+（2+4+…+2¹⁰）
=$\frac{1}{2}$×（1+10）×10+$\frac{2×（1-{2}^{10}）}{1-2}$=2101．
故选：C．

点评 本题考查数列的通项和求和，考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，注意数列的求和方法：分组求和，属于中档题．