题目内容
3．经过点M（2，1）作直线l交双曲线x2-$\frac{y^2}{2}$=1于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为（ ）| A． | 4x+y+7=0 | B． | 4x+y-7=0 | C． | 4x-y-7=0 | D． | 4x-y+7=0 |
分析 设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线的方程，运用点差法，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，由点斜式方程可得直线AB的方程，代入双曲线的方程，由判别式的符号，即可得到判断直线的存在性．
解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
可得x12-$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{2}$=1，x22-$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{2}$=1，
两式相减可得，（x1-x2）（x1+x2）-$\frac{{（y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}{2}$=0，
M为AB的中点，即有x1+x2=4，y1+y2=2，
可得直线AB的斜率为k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=$\frac{2×4}{2}$=4，
即有直线AB的方程为y-1=4（x-2），即为4x-y-7=0．
由y=4x-7代入双曲线的方程x2-$\frac{y^2}{2}$=1，可得14x2-56x+51=0，
即有△=562-4×14×51=280＞0，故存在直线AB，其方程为4x-y-7=0．
故选：C．
点评 本题考查双曲线的中点弦所在直线方程的求法，注意运用点差法，注意检验直线的方程的存在性，考查运算能力，属于中档题．
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8．若函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的最小正周期为π，且其图象过点（$\frac{5π}{12}$，0），则f（x）的图象的一条对称轴方程为（ ）
| A． | x=$\frac{π}{3}$ | B． | x=$\frac{2π}{3}$ | C． | x=$\frac{π}{6}$ | D． | x=-$\frac{2π}{3}$ |
11．与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题（ ）
| A． | 若m∉M，则n∉M | B． | 若n∉M，则m∈M | C． | 若m∉M，则n∈M | D． | 若n∈M，则m∉M |
8．已知点F为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过F作直线l与双曲线C相交于A，B两点，若满足|AB|=2的直线l有且仅有两条，则双曲线C的方程可以是（ ）
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| A． | {x|-6≤x＜1} | B． | {x|x＜-6或x＞1} | C． | {x|x＜-2或x≥1} | D． | {x|-6≤x＜-2} |
12．已知数列1，0，1，0，…，下列选项中，不能作为它的通项的是（ ）
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