Question

13．已知等差数列{a_n}的n项和为S_n，满足S₅=-15，$\frac{3}{7}$＜d＜$\frac{1}{2}$，当S_n取得最小值时n的值为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 利用求和公式得出a₁和d的关系，用d表示出S_n，解出S_n的对称轴的范围．

解答 解：∵S₅=5a₁+10d=-15，∴a₁=-3-2d，
∴S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}d$=$\frac{d}{2}$n²-（$\frac{5}{2}d+3$）n．
∴二次函数S_n的对称轴为n=$\frac{3}{d}+\frac{5}{2}$．
∵$\frac{3}{7}$＜d＜$\frac{1}{2}$，
∴8.5＜$\frac{3}{d}+\frac{5}{2}$＜9.5．
∴当n=9时，S_n取得最小值．
故选C．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式，二次函数的性质，属于基础题．