Question

lim

n→∞

C 1 2 + C 2 3 +…+ C n-1 n

C 2 2 + C 2 3 +…+ C 2 n

=

1

．

Answer 1

分析：由

C

1 2

+

C

2 3

+…+

C

n-1 n

=2+3+…+n=

(n-1)(n+2)

2

和C₂²+C₃²+…+C_n²=C_n+1²，把

lim

n→∞

C 1 2 + C 2 3 +…+ C n-1 n

C 2 2 + C 2 3 +…+ C 2 n

等价转化为

lim

n→∞

2+3+…+n

C 2 n+1

，进一步转化为

lim

n→∞

n-1 2 (n+2)

n(n+1) 2

，由此能求出其结果．

解答：解：

lim

n→∞

C 1 2 + C 2 3 +…+ C n-1 n

C 2 2 + C 2 3 +…+ C 2 n

=

lim

n→∞

2+3+…+n

C 2 n+1

=

lim

n→∞

n-1 2 (n+2)

n(n+1) 2

=

lim

n→∞

n2+n-2

n2+n

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查数列的极限的应用，解题时要认真审题，注意组合数的性质的灵活运用，合理地进行等价转化．