Question

（本小题满分14分）
记，是的反函数，
（Ⅰ）若关于的方程：在上有实数解，求实数的取值范围。
（Ⅱ）当（是自然对数的底数）时，记：，求函数的最大值。
（Ⅲ）当时，求证：（）

Answer 1

1.条件可知：，在上有解。
，当时，，所以在上单调递减。
，即。                                          4分
2. 的定义域为（-1，1），
当时，，所以，
所以在上单调递减。所以，时，            9分
3.由2的启示可以设
则，
所以在上单调递减，
当时，。即
所以：                14分

略