题目内容
过椭圆
内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：设弦两端点坐标为（x1，y1），（x2．y2），诸弦中点坐标为（x，y）．弦所在直线斜率为k，把两端点坐标代入椭圆方程相减，把斜率看的表达式代入后整理即可得到弦中点的轨迹方程．
解答：解：设弦两端点坐标为（x1，y1），（x2．y2），诸弦中点坐标为（x，y）．弦所在直线斜率为k
两式相减得；
（x1+x2）（x1-x2）+
（y1+y2）（y1-y2）=0
即
又∵k=
，代入上式得
整理得诸弦中点的轨迹方程：
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的应用及求轨迹方程的问题．考查了学生对圆锥曲线知识综合的把握．
解答：解：设弦两端点坐标为（x1，y1），（x2．y2），诸弦中点坐标为（x，y）．弦所在直线斜率为k
两式相减得；
（x1+x2）（x1-x2）+
（y1+y2）（y1-y2）=0即
又∵k=
，代入上式得
整理得诸弦中点的轨迹方程：
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的应用及求轨迹方程的问题．考查了学生对圆锥曲线知识综合的把握．
练习册系列答案
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过椭圆
+
=1内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
内一点M(2,0) 引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 . 
内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为
