Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ），f（a）=A，f（β）=0，|α-β|最小值为，则正数ω=________．

Answer 1

分析：由题意，得x=a是函数的最大值点（或最小值点），x=β是函数的零点．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，可得|α-β|的最小值等于周期的，由此建立关于ω的方程，即可解出正数ω的值．
解答：∵f（x）=Asin（ωx+φ），f（a）=A，f（β）=0，
∴x=a是函数的最大值点（或最小值点），x=β是函数的零点，
∵|α-β|最小值为，
∴函数的周期T满足：=，得T=
由此可得=，解之得ω=
故答案为：
点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ），在已知最值点为a和零点为β，且|a-β|的最小值为的情况下，求参数ω的值．考查了三角函数的图象与性质、函数的周期等知识，属于基础题．