Question

已知函数,  当时，恒有,  

1) 求证：是奇函数.

2) 若，试用 a 表示.

3) 如果时,且，试求在区间[-2，6]上的最大值与最小值.

 

Answer 1

答案：
解析：

1) 令 x = y = 0  得 f (0) = 0，再令 y = - x  得  f (0) = f (x) + f (- x),           ∴f (x) = f (- x)    ∴f (x)为奇函数 2) 由 f (-3) = a  得 f (3) = - f(-3) = -a， f (24) = f ( 3 + 3 + …… + 3) = 8 f (3) = - f (3)   3) 设  x 1 < x2 ，则 f (x2) = f (x 1 + x2 - x 1) = f (x 1) + f (x2 - x 1) < f (x 1)， ( ∵ x2 - x 1 > 0 ,  f ( x2 - x 1) < 0 )     ∴f (x) 在区间[-2，6]上是减函数.     ∴f (x) max = f (-2) = -f (2) = -2f (1) = 1     f (x) min  = f (6) = 6 f (1) = -3