Question

（本小题满分12分）

已知函数当时，恒成立，

求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

解： f（x）=（x-a）2+2-a2，

          此二次函数图象的对称轴为x=a. ----------------------------------------------2分

①                当a∈(-∞,-1)时，结合图象知，

f（x）在［-1,+∞）上单调递增，f（x）min=f(-1)=2a+3, ----------------3分

         要使f（x）≥a恒成立，只需f（x）min≥a,

         即2a+3≥a,解得a≥-3, ------------------------------------------------------------4分

         又a＜-1,

         ∴-3≤a＜-1; ------------------------------------------------------------------------6分

②当a∈［-1,+∞)时，f（x）min=f(a)=2-a2, ---------------------------------8分

由2-a2≥a,解得-2≤a≤1,

又a≥-1,∴-1≤a≤1. -------------------------------------------------------------10分

综上所述，所求a的取值范围为-3≤a≤1. ---------------------------------12分

 

【解析】略