题目内容

关于x的不等式： $数学公式$ 的解集为[m，n]，若n-m=3，则实数k的值等于________．

$\text{[math]}$
分析：考查函数y₁= $\text{[math]}$ ，y₂= $\text{[math]}$ 的图象，利用不等式的解集为[m，n]，n-m=3，即可求得实数k的值．
解答：

解：考查函数y₁= $\text{[math]}$ ，y₂= $\text{[math]}$ ，所对应的函数图象分别为圆x²+y²=4的上半圆，及过点（-3，- $\text{[math]}$ ）的直线，
∵关于x的不等式： $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 的解集为[m，n]，
∴m=-2，n=1
当n=1，即x=1时，由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得k= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查不等式的解集，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，正确运用函数的图象是关键．

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已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a．
（1）当a=2时，解上述不等式；
（2）如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集为空集，求实数a的取值范围．

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx²-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx²-bx+a＞0且x≠0，所以

=y，得ay²-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜

＜x＜1所以不等式cx²-bx+a＞0的解集是（

，1）．
参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式

＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式

＜0的解集是

下列几个命题：
①关于x的不等式ax＜

在（0，1）上恒成立，则a的取值范围为（-∞，1]；
②函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到；
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④若函数f（2x+1）是偶函数，则f（2x）的图象关于直线x=

对称．
其中正确的有

已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，则不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是

设关于x的不等式ax²+8（a+1）x+7a+16≥0，（a∈Z），只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为