题目内容
已知点P双曲线x2-
=1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若
成立，则λ的值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题意可得I到△PF1F2的 三边距离相等，根据
，得 PF1=PF2+λ•2c，
再由双曲线的定义可得 PF1-PF2=2a，故有λ•2c=2a，得到 λ=
的值．
解答：解：由于I为△PF1F2的内心，故I到△PF1F2的 三边距离相等． 又
成立，
∴PF1=PF2+λ•2c．又由双曲线的定义可得 PF1-PF2=2a，由双曲线的标准方程可得
a=1，c=3．∴λ•2c=2a，λ=
=
，
故选 B．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到λ•2c=2a，是解题的关键．
，得 PF1=PF2+λ•2c，再由双曲线的定义可得 PF1-PF2=2a，故有λ•2c=2a，得到 λ=
的值．解答：解：由于I为△PF1F2的内心，故I到△PF1F2的 三边距离相等． 又
成立，∴PF1=PF2+λ•2c．又由双曲线的定义可得 PF1-PF2=2a，由双曲线的标准方程可得
a=1，c=3．∴λ•2c=2a，λ=
=
，故选 B．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到λ•2c=2a，是解题的关键．
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