题目内容

已知△ABC的三边所在直线的方程分别是LAB：4x－3y+10=0，LBC：y=2，LCA：3x－4y=5。求：

(1)∠ABC的大小；

(2)∠BAC内角平分线方程；

(3)AB边上的高所在直线方程。

答案：
解析：

解：(1)LBC：y=2是与x轴平行的直线,

LAB： 4x－3y+10=0的斜率为，倾斜角为 arctan。 ∴∠ABC=π－arctan。

(2)设P(x,y)是∠BAC平分线上任意一点，则P到AC、AB的距离相等

∴4x－3y+10=±（3x－4y－5）。

又∠BAC的平分线的斜率在和之间

∴7x－7y+5=0为所求直线方程。

(3)设过点C的直线系方程为3x－4y－5+λ(y－2)=0即3x－(4－λ)y－5－2λ=0

要使此直线与直线LAB： 4x－3y+10=0垂直,

必须=－1，即λ=8

∴AB边上的高所在直线方程为3x+4y－21=0。


练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（1，1），向量
b
与
a
的夹角为
3
4
π，且
a
•
b
=-1．
（1）求：向量
b
；
（2）若
b
与
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，而向量
p
=(2sin
x
2
，cosx)，试求f（x）=|
b
+
p
|；
（3）已知△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac且b所对的角为x，求此时（2）中的f（x）的取值范围．
已知向量
a
=（1，1），向量
b
与
a
的夹角为
3
4
π，且
a
•
b
=-1．
（1）求：向量
b
；
（2）若
b
与
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，而向量
p
=(2sin
x
2
，cosx)，试求f（x）=|
b
+
p
|；
（3）已知△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac且b所对的角为x，求此时（2）中的f（x）的取值范围．
如图所示,已知△ABC的三边AB、BC、AC分别与平面α相交于E、F、G,求证:E、F、G三点共线.

已知向量=（1，1），向量与的夹角为，且•=-1．
（1）求：向量；
（2）若与=（1，0）的夹角为，而向量，试求f（x）=；
（3）已知△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac且b所对的角为x，求此时（2）中的f（x）的取值范围．

已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角依次为A，B，C.则sinB+cosB的取值范围是

A．(1，1+               B．[，1+

C．（1，                 D．[，

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