题目内容
已知非零向量
，
，则“
∥
”是“
+
=0”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
分析：由于两向量共线，必存在一个常数λ，使得
=λ
，根据参数λ的取值范围判断
+
=0是否成立，再由充分条件必要条件的定义判断出正确选项
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵非零向量
，
满足“
∥
”
∴存在一个常数λ，使得
=λ
，当λ=-1时，可得出“
+
=0”，由于λ≠-1时，不能得出“
+
=0”，故“
∥
”不一定得出“
+
=0”
又“
+
=0”时一定有“
∥
”
由充分条件必要条件的定义知“
∥
”是“
+
=0”的必要不充分条件
故选B
| a |
| b |
| a |
| b |
∴存在一个常数λ，使得
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
又“
| a |
| b |
| a |
| b |
由充分条件必要条件的定义知“
| a |
| b |
| a |
| b |
故选B
点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解充分条件必要条件的定义以及向量共线定义，本题以向量为背景考查充要条件，是考查充要条件的一个重要方式．
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