Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）过点作直线的垂线交曲线于两点，求.

Answer 1

【答案】（1），； （2）16.

【解析】

（1）对直线的参数方程消参得，利用即可将化为，问题得解。

（2）利用已知即可求得过点的直线的参数方程为：，联立直线参数方程与曲线的普通方程可得：，结合韦达定理及直线参数方程中参数的几何意义即可得解。

（1）直线的参数方程为（其中为参数）

消去可得：，

由得，得.

（2）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（t为参数），代入可得，

设M，N对应的参数为，，则，

所以.