Question

设f(x)=a^x-1(a＞0,a≠1).

(1)求f^-1(x);

（2）当a＞1时，解不等式2f^-1(x)≥f^-1(ax).

Answer 1

解析：（1）设y=a^x-1,则y＞-1,a^x=y+1.

所以x=log_a(y+1),

即f^-1(x)=log_a(x+1)(x＞-1).

(2)由2f^-1(x)≥f^-1(ax),

得2log_a(x+1)≥log_a(ax+1).

∵a＞1,∴

也就是

由于（a-2）-(-)=＞0(a＞1),

∴当1＜a＜2时，不等式的解为{x|-＜x≤a-2或x≥0};

当a=2时，不等式的解为｛x|x＞-｝;

当a＞2时，不等式的解为{x|-＜x≤0或x≥a-2}.