题目内容

如图设定点M(-2，2)，动点N在圆上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程         w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

 
 

 

 


                                                                   

 

 

 

 

 

 

 

解析： 设P(x，y)，N (x0，y0) 

      ∴   (*)  ……… 2分               

∵平行四边形MONP

    ∴     ……………7分                                       

            ……………8分

代入(*)有                …………………10分

又∵M、O、N不能共线

∴将y0=-x0代入(*)有x0≠±1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

∴x≠-1或x≠-3                                …………………… 11分

∴点P的轨迹方程为 （） ……12分

练习册系列答案
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（2013•揭阳一模）如图，设点F1（-c，0）、F2（c，0）分别是椭圆C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且
PF1
•
PF2
最小值为0．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx+n，若l1、l2均与椭圆C相切，证明：m+n=0；
（3）在（2）的条件下，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B坐标；若不存在，请说明理由．
如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为（-1，0），直角顶点B的坐标为(0，-
3
)，顶点C在x轴上．求：
（1）求点C的坐标及△ABC的外接圆M的方程；
（2）设△ABC的外接圆M的圆心为点M，另有一个定点N（-3，-4），作出一个以MN为直径，G为圆心的圆，记为圆G，圆M和圆G交于点P和点Q，直线NP，NQ是圆M的切线吗？请说明理由；
（3）求直线PQ的方程．
如图在Rt△ABC中，三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C(-1，
2
2
)，曲线E过C点且曲线E上任一点P满足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲线E的标准方程；
（Ⅱ）设曲线E与x轴，y轴的交点分别为D、Q，是否存在斜率为k的直线l过定点(0，
2
)与曲线E交于不同的两点M、N，且向量
OM
+
ON
与
DQ
共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．
（1）如图1，已知定点F1（-2，0）、F2（2，0），动点N满足|
ON
|=1（O为坐标原点），
F1M
=2
NM
，
MP
=λ
MF2
（λ∈R），
F1M
•
PN
=0，求点P的轨迹方程．
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（2）如图2，已知椭圆C：
x2
4
+y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N，
（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2为定值；
（ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

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