Question

曲线y=x²和曲线y=

x

围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是

1

3

．

Answer 1

分析：先求出两个曲线的交点坐标C（1，1），得所求阴影部分应该是曲线y=

x

从0到1的一段投影到x轴的面积，减去曲线
y=x²从0到1的一段投影到x轴的面积．最后根据定积分的几何意义，用积分计算公式可以算出阴影部分面积．

解答：解：设阴影部分面积为S，由题意得
两个图象的交点为C（1，1）
∴S=

∫

1 0

(

x

-x2)dx=(

2

3

x

3

2

-

1

3

x3)

|

1 0

=(

2

3

×1

3

2

-

1

3

×13) -(

2

3

×0

3

2

-

1

3

×03)=

1

3

故答案为：

1

3

点评：本题着重考查了定积分的几何意义和积分的计算公式等知识点，属于中档题．