Question

已知两点分别为B（2，1），C（-2，3）．
（1）求直线BC的方程；
（2）求线段BC的垂直平分线的方程．

Answer 1

分析：（1）利用B和C的坐标，根据直线方程的两点式直接求出直线方程即可；
（2）根据中点坐标公式求出B与C的中点D的坐标，求出直线BC的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出BC垂直平分线的斜率，由D的坐标，写出线段BC的垂直平分线的方程即可．

解答：解：（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（-2，3）两点，
由两点式得BC的方程为y-1=

3-1

-2-2

（x-2），即x+2y-4=0．
（2）设BC中点D的坐标为（x，y），则x=

2-2

2

=0，y=

1+3

2

=2．
BC的斜率k₁=-

1

2

，则BC的垂直平分线DE的斜率k₂=2，
由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2．

点评：考查学生会根据一点和斜率或两点坐标写出直线的方程，掌握两直线垂直时斜率的关系．会利用中点坐标公式求线段的中点坐标．