Question

选修4-4   坐标系与参数方程
已知两点A、B的极坐标分别为(4，

π

2

)，(4，

π

6

)．
（Ⅰ）求A、B两点间的距离；
（Ⅱ）以极坐标系的极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的参数方程．

Answer 1

分析：（I）两点A、B的极坐标分别为(4，

π

2

)，(4，

π

6

)，化为直角坐标，再求A、B两点间的距离；
（II）根据A、B的直角坐标，求得直线AB的普通方程，可得直线的倾斜角，进而可求直线AB的参数方程．

解答：解：（I）两点A、B的极坐标分别为(4，

π

2

)，(4，

π

6

)，化为直角坐标分别为A（0，4），B（2

3

，2）
∴A、B两点间的距离|AB|=

12+4

=4；
（II）∵A（0，4），B（2

3

，2）
∴直线AB的普通方程为

y-4

2-4

= 

x-0

2 3 -0

，即y=-

3

3

x+4，直线的倾斜角为150°
∴直线AB的参数方程为

x=- 3 t 2 y=4+ t 2

（t为参数）

点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查直线的参数方法，掌握互化方法是关键．