Question

已知f（x）=sinxcosx+cos²x-．
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）将函数f（x）的图象按向量a平移后得到函数g（x）的图象，若y=g（x）的图象关于点对称，求|a|的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，利用正弦函数的对称轴方程，直接求f（x）的对称轴方程；
（2）设出向量，求出平移后得到函数g（x）的解析式，利用y=g（x）的图象关于点对称，求出关于向量中字母的表达式，然后求出|a|的最小值．
解答：解：（1）
=
=（3分）
由得
∴f（x）的对称轴方程为．（7分）
（2）由题意可设=（m，0）则（9分）
又因为g（x）的图象关于点对称，则有，（11分）
即，
∴．
∴
所以当k=1时，∴．（14分）
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，两角和的正弦函数的应用，函数图象的变换，基本函数的基本性质是解题的关键，考查计算能力．