题目内容

已知△ABC，A(-2，0)、B(0，-2)，第三个顶点C在曲线y=3x2-１上移动，求△ABC的重心的轨迹方程.

解析:设△ABC的重心为G(x，y)，顶点C的坐标为(x1，y1)，由重心坐标公式得?

∴

代入y1=3x12-１，得3y+2=3(3x+2)2-１.

∴y=９x2+１2x+3,即为所求轨迹方程.?

温馨提示:在这个问题中，动点C与点G之间有关系，写出C与G之间的坐标关系，并用G的坐标表示C的坐标，而后代入C的坐标所满足的关系式化简整理即得所求.此题的解法为相关点法.?

练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上，则
sinA+sinC
sinB
=
 
．
已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，若向量
p
=（1，sinA）与
q
=（2，sinB）共线，求a，b的值并求△ABC的面积．
已知△ABC三边a，b，c所对的三个角分别为A，B，C，且面积可以表示为S=
1
2
a2-
1
2
(b-c)2，那么角A的正弦值sinA=
4
5
4
5
．
已知△ABC中a=
3
，b=1，B=
π
6
，则△ABC的面积为（　　）
精英家教网函数f（x）=Asin（?x+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）若直线y=m与函数g（x）图象在x∈[0，
π
2
]时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，g（C）=0．若向量
m
=(1，sinA)与
n
=(2，sinB)共线，求a、b的值．

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