Question

假设每一架飞机的引擎在飞行中发生故障的概率为p，且各个引擎是否产生故障相互独立，每架飞机至少有50%的引擎正常工作，则飞机就能正常飞行，要使4个引擎的飞机比2个引擎的飞机更安全，p的值应是多少．

Answer 1

分析：先分别求出4个引擎的飞机和2个引擎的飞机安全飞行的概率，再解关于P的不等式即可．

解答：解：两个引擎的飞机安全飞行的概率为P₂=C₂¹p（1-p）+C₂⁰p⁰（1-p）²=2p（1-p）+（1-p）²=（1-p）（1+p）．
四个引擎的飞机安全飞行的概率为P₄=C₄²p²（1-p）²+C₄³p（1-p）³+C₄⁴（1-p）⁴=（1-p）[6p²（1-p）+4p（1-p）²+（1-p）³]，
由题设，P₄≥P₂，即（1-p）[6p²（1-p）+4p（1-p）²+（1-p）³]≥（1-p）（1+p）．
整理得p²（1-3p）≥0，0＜p≤

1

3

．
所以p的值在（0，

1

3

]时，4个引擎的飞机比2个引擎的飞机更安全．

点评：本题考查了独立重复实验中，某事件发生的概率，且和解不等式联系，做题时须认真分析，不要丢情况．