Question

已知数列{}满足+=2n+1

（1）求出，，的值；                                      

（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式；                       

（3）用数学归纳法证明（2）的结果.

 

Answer 1

【答案】

（1）=，=，=；（2）=；（3）见解析.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和数学归纳法的运用。

解：（1）=，=，=…………… 5分

（2）=……………10分

（3）当n=1时，显然成立

   假设n=k时成立，即=，则当n=k+1时，由

得

  化简得

即当n=k+1时亦成立

所以=即对成立。……………15分