题目内容
设
，
是两个非零向量
①若|
+
|=|
|-|
|，则
⊥
；
②若
⊥
，则|
+
|=|
|-|
|；
③若|
+
|=|
|-|
|，则存在实数λ，使得
=λ
；
④若存在实数λ，使得
=λ
，则|
+
|=|
|-|
|，
以上为真命题的序号为
| a |
| b |
①若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
④若存在实数λ，使得
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
以上为真命题的序号为
③
③
．分析：根据向量的基本运算和向量与数量积的关系分别进行判断．
解答：解：①当向量
，
共线且方向相反时，即
=λ
，λ≤-1时，满足条件，但
⊥
不成立，∴①错误．
②当|
|＜|
|时，即时满足
⊥
，则|
+
|=|
|-|
|不成立，∴②错误．
③若|
+
|=|
|-|
|，则向量
，
共线且方向相反时，即
=λ
，λ≤-1时，满足条件，∴③正确．
④当向量
，
共线且方向相同时，则|
+
|=|
|-|
|不成立，∴④错误．
故答案为：③．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②当|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④当向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故答案为：③．
点评：本题主要考查平面向量的加法和减法的基本运算，以及向量共线的应用．
练习册系列答案
相关题目
，
是两个非零向量，则“向量
，
是两个非零向量，则“向量
，
的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
+
）•（
-x
）的图象是一条开口向下的抛物线”的（ ）