Question

双曲线

x2

3

-

16y2

p2

=1（p＞0）的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

• C、

  2 3

  3

• D、4

Answer 1

分析：先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线

x2

3

-

16y2

p2

=1的左焦点在抛物线y²=2px的准线上可得到关系式 -

3+ p2 16

=-

p

2

，求出p的值，最后求得双曲线的离心率即可．

解答：解：双曲线的左焦点坐标为：(-

3+ p2 16

，0)，
抛物线y²=2px的准线方程为 x=-

p

2

，所以 -

3+ p2 16

=-

p

2

，
解得：p=4，
故双曲线的离心率为：

c

a

=

2 3

3

故选C

点评：本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质．要求学生对圆锥曲线的知识能综合掌握．