Question

5．下列命题中的说法正确的是（　　）

• A． 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一的实数λ使得$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$
• B． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
• C． 命题“?x₀∈R，使得${x_0}^2+{x_0}+1＜0$”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”
• D． “a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的充分不必要条件

Answer 1

分析 根据向量共线的充要条件，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；根据充要条件可判断D．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，但任意实数λ均有$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$，
$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，但任意实数λ均有$\overrightarrow{a}≠λ\overrightarrow{b}$，故A错误；
命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故B错误；
命题“?x₀∈R，使得${x_0}^2+{x_0}+1＜0$”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C正确；
a≠5且b≠-5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=-2时a+b=0，
a+b≠0推不出a≠5且b≠-5，例如：a=5，b=-6，
故“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的既非充分条件也非必要条件，故D错误；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体考查了向量共线的充要条件，四种命题，特称命题的否定，充要条件等知识点，难度中档．