Question

14．以下五个说法：
①函数y=x²在R上是增函数．   
②函数$y=\frac{1}{x}$的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
③实数集可以表示为{R}．  
④方程$\sqrt{2x-1}+|{2y+1}|=0$的解集是$\{（\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}）\}$．
⑤集合M={y|y=x²+1，x∈R}与集合N={（x，y）|y=x²+1，x∈R}表示同一个集合．
其中正确的命题序号是④．

Answer 1

分析 ①根据函数图象直接判断；
②（-∞，0）和（0，+∞）是两个集合，（-∞，0）∪（0，+∞）是一个区间；
③R表示一集合，不能写成{R}．  
④两个非负数和等于零的问题，每一个式子都为零；解集是一组解；
⑤集合中要看代表元素是什么．

解答 ①根据图形可知，函数y=x²在（0，+∞）上是增函数，故错误；   
②函数$y=\frac{1}{x}$的单调递减区间是（-∞，0）和（0，+∞），是两个减区间，但在整个区间上不单调，故错误．
③实数集可以表示为R，R本身即是一集合，故错误；  
④方程$\sqrt{2x-1}+|{2y+1}|=0$，
∴$\sqrt{2x-1}$=0，2y+1=0，
∴解集是$\{（\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}）\}$，故正确；
⑤集合M={y|y=x²+1，x∈R}表示的是数集，集合N={（x，y）|y=x²+1，x∈R}表示的是点集，
故错误．
故答案为④．

点评 考查了集合的表示方法，单调区间的表示，两个非负数和等于零的问题．属于常规题型，应熟练掌握．