题目内容
已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是(0，－
)，离心率为
，左、右焦点分别为F1和F2．
(1)求椭圆方程；
(2)试探究椭圆上是否存在一点P，使
，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)设椭圆方程为 由已知， ∴所求椭圆方程为 (Ⅱ)解法一：假设存在一点P，使 ∴⊿PF1F2为直角三角形，∴ 又∵ ∴②2－①，得 即 ∴不存在一点P，使 解法二：假设椭圆上存在一点P，使 所以，点P 由 所以椭圆上不存在点P，使 解法三：假设椭圆上存在一点P 由 由 所以椭圆上不存在点P，使 |
．
，
．解得
，∴
①
②
∴
＝5，但
，故矛盾，
在以
为直径的圆
上
得
，这是不可能的
，使
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，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是
，求椭圆的方程
），离心率为
，左、右焦点分别为F1和F2．
，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
），离心率为
，左、右焦点分别为F1和F2．
，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．