题目内容

若y= $数学公式$ 对于x取一切实数均有意义，求k的取值范围．

解：要使函数有意义，必须有kx²-6kx+（k+8）≥0①（2分）
又由题意可知，函数的定义域为R，所以不等式①的解集为R（3分）
（1）当k=0时，不等式①可化为8≥0，其解集为R（5分）
（2）当k≠0时，有 $\text{[math]}$ ，（9分）
解得0＜k≤1（11分）
综合（1）（2）得所求k的取值范围是[0，1]（12分）
分析：y= $\text{[math]}$ 对于x取一切实数均有意义，即kx²-6kx+k+8≥0恒成立，分k=0与k≠0讨论即可．
点评：本题考查函数恒成立问题，解决的方法是分类讨论取并集，属于容易题．