Question

若y=

kx2-6kx+(k+8)

对于x取一切实数均有意义，则k的取值范围

[0，1]

．

Answer 1

分析：根据根式的意义，将条件转化为kx²-6kx+k+8≥0恒成立，然后利用不等式的解法求解不等式即可．

解答：解：要使y=

kx2-6kx+(k+8)

对于x取一切实数均有意义，则kx²-6kx+k+8≥0恒成立．
若k=0，则不等式等价为8≥0恒成立，所以k=0成立．
若k≠0，要使kx²-6kx+k+8≥0恒成立，则

k＞0 △=36k2-4k(k+8)≤0

，
即

k＞0 k2≤1

，解得0＜k≤1．
综上0≤k≤1．
故答案为：[0，1]．

点评：本题主要考查参数恒成立问题，将条件转化为一元二次不等式恒成立是解决本题的关键．