题目内容

如图是函数y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，O为坐标原点且
OM
•
ON
=0，则A•ω的值为（　　）
分析：由已知中函数y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一个周期内的图象，我们可以求出M，N的坐标，进而求出向量
OM
，
ON
的坐标，进而根据
OM
•
ON
=0，我们易求出A的值，求出函数的周期，我们易求出ω的值，进而求出A•ω的值．
解答：解：由已知中易得M点的坐标为（
π
12
，A），N点的坐标为（
7π
12
，-A）
则
OM
=（
π
12
，A），
ON
=（
5π
6
，-A）
由
OM
•
ON
=0，则
7π2
144
-A2=0
解得A=
7
12
π
又由函数y=Asin（ωx+φ）的周期为π，则ω=2
则A•ω=
7
6
π
故选C
点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中根据函数的图象，确定出函数的最大值及最小值坐标及函数的周期，进而求出A及ω的值，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）
A、向左平移
π
3
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变
B、向左平移
π
3
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C、向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变
D、向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（　　）
精英家教网如图是函数y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，且
OM
⊥
ON
，则A•ω的值为（　　）
A、
π
6
B、
2
π
6
C、
5
π
4
D、
7
π
12
如图是函数y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一个周期内的图象，M、N分别是其最高点、最低点，MC⊥x轴，且矩形MBNC的面积为
7
π
12
，则A•ω的值为（　　）
如图是函数y=Asin（ωx+?）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜?＜
π
2
）在区间[-
π
6
，
5π
6
]上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有的点（　　）

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