题目内容

如图是函数y=Asin（ωx+?）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜?＜
π
2
）在区间[-
π
6
，
5π
6
]上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有的点（　　）
分析：由图可知A=1，T=π，从而可求得ω，再由-
π
6
ω+φ=0可求得φ，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．
解答：解：由图可知A=1，T=π，
∴ω=2，
又-
π
6
ω+φ=2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+
π
3
（k∈Z），又0＜?＜
π
2
，
∴φ=
π
3
，
∴y=sin（2x+
π
3
）．
∴为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有向左平移
π
3
个长度单位，得到y=sin（x+
π
3
）的图象，再将y=sin（x+
π
3
）的图象上各点的横坐标变为原来的
1
2
（纵坐标不变）即可．
故选：A．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）
A、向左平移
π
3
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变
B、向左平移
π
3
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C、向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变
D、向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（　　）
精英家教网如图是函数y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，且
OM
⊥
ON
，则A•ω的值为（　　）
A、
π
6
B、
2
π
6
C、
5
π
4
D、
7
π
12
如图是函数y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一个周期内的图象，M、N分别是其最高点、最低点，MC⊥x轴，且矩形MBNC的面积为
7
π
12
，则A•ω的值为（　　）

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