Question

如图是函数y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)在一个周期内的图象，M、N分别是其最高点、最低点，MC⊥x轴，且矩形MBNC的面积为

7 π

12

，则A•ω的值为（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  7

  6

• C．

  2

  6

• D．

  7

  12

Answer 1

分析：根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M和N的坐标，根据矩形的面积做出A的值，求出A•ω的值．

解答：解：由图得，T=

4

3

×(

5π

6

-

π

12

)=π，则?=2，
设M（

π

12

，A），则N（

7π

12

，-A），
∵矩形MBNC的面积为

7 π

12

，
∴2A

π

2

=

7 π

12

，解得A=

7

12

，
∴A•ω=

7

6

．
故选B．

点评：本题考查了由函数图象求出函数解析式中的系数，根据A、ω的意义和三角函数的性质进行求解，本题解题的关键是从图形中看出周期和从矩形的面积中看出A的值．