题目内容

已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是

A．    B．    C．    D．

 

【答案】

D

【解析】由，得.,令,.

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
f(x)x
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x） 为“一阶比增函数”．
（Ⅰ） 若f（x）=ax2+ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 若f（x）是“一阶比增函数”，求证：?x1，x2∈（0，+∞），f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）若f（x）是“一阶比增函数”，且f（x）有零点，求证：f（x）＞2013有解．
（2012•合肥一模）已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（　　）
（2012•湛江一模）已知函数f（x）的图象是在[a，b]上连续不断的曲线，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)=2sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）求f1（x），f2（x）的表达式；
（2）判断f（x）是否为[0，
π
2
]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由．
（2012•自贡一模）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函数f（x）的最大值；
（III）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求证：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
3
2
log3
27
a
2
n
．
已知函数y=
1
3
x3+x2+x的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1）、N（x2，y2），且恒有y1+y2为定值y0，则y0的值为
-
2
3
-
2
3
．

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