Question

已知cos2α=

1

4

，α∈(

π

2

，π)，则sinα=

 

cosα=

 

tanα=

 

．

Answer 1

分析：把已知条件利用二倍角的余弦函数公式化简后，得到cos²α的值，然后根据α的范围判断出cosα的正负，开方即可得到cosα的值，利用α的范围判断出sinα的正负，利用同角三角函数间的基本关系由cosα的值求出sinα的值，然后利用tanα等于

sinα

cosα

即可求出tanα的值．

解答：解：因为cos2α=2cos²α-1=

1

4

，所以cos²α=

5

8

，
又α∈（

π

2

，π），则cosα=-

10

4

，
sinα=

1-(- 10 4 )2

=

6

4

，tanα=

sinα

cosα

=-

60

10

．
故答案为：

6

4

；-

10

4

；-

60

10

点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的范围．