题目内容

数列{ $数学公式$ }的前100项的和是________．

$\text{[math]}$
分析：化简数列的通项，利用裂项法求出数列的前100项的和．
解答：因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以数列{ $\text{[math]}$ }的前100项的和为：
S= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列求和的方法，裂项法的应用，考查计算能力．

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已知等差数列{a_n}的公差为d=

，a1+a3+a5+…+a99=60，求数列{a_n}的前100项之和．

已知以a₁为首项的数列{a_n}满足：a_n+1=

（1）当a₁=1，c=1，d=3时，求数列{a_n}的通项公式
（2）当0＜a₁＜1，c=1，d=3时，试用a₁表示数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀
（3）当0＜a₁＜

（m是正整数），c=

，d≥3m时，求证：数列a₂-

成等比数列当且仅当d=3m．

已知等差数列{a_n}满足a₃=5，且a₅-2a₂=3．又数列{b_n}中，b₁=3且3b_n-b_n+1=0（n=1，2，3，…）．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）若a_i=b_j，则称a_i（或b_j）是{a_n}，{b_n}的公共项．
①求出数列{a_n}，{b_n}的前4个公共项；
②从数列{a_n}的前100项中将数列{a_n}与{b_n}的公共项去掉后，求剩下所有项的和．

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a，当n≥2时，an=

an-1-3，(an-1＞3)

4-an-1，(an-1≤3)

，
（Ⅰ）当a=100，时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；
（Ⅱ）证明：对于数列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3；
（Ⅲ）令bn=

，当2＜a＜3时，求证：

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a，当n≥2时，an=

an-1-3 (an-1＞3)

4-an-1 (an-1≤3)

，
（1）当a=100时，填写下列列表格：

n	2	3	35	100
a_n

（2）当a=100时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；
（3）令bn=

，Tn=b1+b2+…+bn，求证：当1＜a＜