题目内容
如图，割线PAB经过圆心O，PC切圆O于点C，且PC=4，PB=8，则△PBC的外接圆的面积为 ．
【答案】分析：根据切割线定理，求出PA，从而可求sinB=
，利用正弦定理求出△PBC的外接圆的半径，即可求出△PBC的外接圆的面积．
解答：解：∵PC切圆O于点C，
∴根据切割线定理即可得出PC2=PA•PB，
∴42=8PA，解得PA=2．
∴
=
∴tanB=
∴sinB=
设△PBC的外接圆的半径为R，则
，解得R=
．
∴△PBC的外接圆的面积为20π
故答案为：20π
点评：本题考查切割线定理，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
，利用正弦定理求出△PBC的外接圆的半径，即可求出△PBC的外接圆的面积．解答：解：∵PC切圆O于点C，
∴根据切割线定理即可得出PC2=PA•PB，
∴42=8PA，解得PA=2．
∴
=
∴tanB=
∴sinB=
设△PBC的外接圆的半径为R，则
，解得R=
．∴△PBC的外接圆的面积为20π
故答案为：20π
点评：本题考查切割线定理，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则AB=
如图，割线PAB经过圆心O，PC切圆O于点C，且PC=4，PB=8，则△PBC的外接圆的面积为
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）