题目内容
如图，割线PAB经过圆心O，PC切圆O于点C，且PC=4，PB=8，则△PBC的外接圆的面积为20π
20π
．分析：根据切割线定理，求出PA，从而可求sinB=
，利用正弦定理求出△PBC的外接圆的半径，即可求出△PBC的外接圆的面积．
| ||
| 5 |
解答：解：∵PC切圆O于点C，
∴根据切割线定理即可得出PC2=PA•PB，
∴42=8PA，解得PA=2．
∴
=
=
∴tanB=
∴sinB=
设△PBC的外接圆的半径为R，则
=2R，解得R=2
．
∴△PBC的外接圆的面积为20π
故答案为：20π
∴根据切割线定理即可得出PC2=PA•PB，
∴42=8PA，解得PA=2．
∴
| AC |
| CB |
| PA |
| PC |
| 1 |
| 2 |
∴tanB=
| 1 |
| 2 |
∴sinB=
| ||
| 5 |
设△PBC的外接圆的半径为R，则
| 4 | ||||
|
| 5 |
∴△PBC的外接圆的面积为20π
故答案为：20π
点评：本题考查切割线定理，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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