Question

5．若x、y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{y-5≥0}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$，则x-2y的最小值为-13．

Answer 1

分析 根据已知的约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ y-5≥0\\ 0≤x≤3\end{array}\right.$画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．

解答 解：约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ y-5≥0\\ 0≤x≤3\end{array}\right.$对应的平面区域如下图示：
当直线z=x-2y过$\left\{\begin{array}{l}x-y+5=0\\ x=3\end{array}\right.$的交点B（3，8）时，z取得最小值-13．
故答案为：-13．

点评 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．