Question

已知复数z=cosα+isinα，求证：z3+

1

z3

=2cos3α．

Answer 1

分析：直接把复数z代入要证明等式左边，按复数乘方运算，化简即可．

解答：证明：z3+

1

z3

=z3+z-3=(cosα+isinα)3+(cosα+isinα)-3
=cos3α+isin3α+cos（-3α）+isin（-3α）
=2cos3α

点评：本题考查复数的基本概念，三角函数恒等式的证明，考查计算能力，是基础题．