Question

袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.

(1)求n的值；

(2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.

①设事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率；

②在区间[0,2]内任取两个实数x、y，求事件“x²＋y²>(a－b)²恒成立”的概率．

Answer 1

 (1)由题意可知：＝，解得n＝2.

(2)将标号为2的小球记作a₁，a₂

①两次不放回抽取小球的所有基本事件为：(0,1)，(0，a₁)，(0，a₂)，(1,0)，(1，a₁)，(1，a₂)，(a_1,0)，(a_1,1)，(a₁，a₂)，(a_2,0)，(a_2,1)，(a₂，a₁)，共12个，

事件A包含的基本事件为：(0，a₁)，(0，a₂)，(a_1,0)，(a_2,0)，共4个．

∴P(A)＝＝.

②记“x²＋y²>(a－b)²恒成立”为事件B，则事件B等价于“x²＋y²>4”，(x，y)可以看成平面中的点，

则全部结果所构成的区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B所构成的区域B＝{(x，y)|x²＋y²>4，x，y∈Ω}，

∴P(B)＝