题目内容

若P=
a+7
-
a+4
，Q=
a+3
-
a
，（a≥0），则P，Q的大小关系是（　　）
分析：给出的P，Q含有根式，且是多项式，要比较它们的大小，可以假设P≥Q或P≤Q，把假设作为已知条件进行变形推理，根据推理得出的结论判断假设的正误，从而得到要找的答案．
解答：解：假设P≥Q，
则
a+7
-
a+4
≥
a+3
-
a
，
所以
a+7
+
a
≥
a+3
+
a+4
，
两边平方得：a+7+2
a(a+7)
+a≥a+3+a+4+2
(a+3)(a+4)

也就是
a(a+7)
≥
(a+3)(a+4)
，
再平方得：a2+7a≥a2+7a+12，
也就是0≥12．
此式显然不成立．
所以，假设不成立，所以P＜Q．
故选C．
点评：本题考查了不等式的大小比较，比较两个代数式的大小常采用作差法，本题作差后很难判断差式的符号，所以采用这样的分析，可以假设是某种情况成立，然后把假设当作已知进行推理，若最后得出正确的式子，说明假设成立，否则，假设不成立．此题是基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列四个结论：
①若P：2是偶数，q：3不是质数，那么p∧q是真命题；
②若P：π是无理数，q：π是有理数，那么p∨q是真命题；
③若P：2＞3，q：8+7=15，那么p∨q是真命题；
④若P：每个二次函数的图象都与x轴相交，那么￢P是真命题；
其中正确结论的个数是（　　）
下列四个命题中
①设有一个回归方程y=2-3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
②命题P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0“的否定￢P：“?x∈R，x2-x-1≤0”；
③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-l＜X＜0）=
1
2
-p；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．
其中正确的命题的个数有（　　）
附：本题可以参考独立性检验临界值表
 P（K2≥k）  0.5 0.40  0.25  0.15  0.10  0.05  0.025  0.010  0.005  0.001 
 k 0.455  0.708  1.323  2.072  2.706  3.841  5.024  6.535  7.879  10．
828 
A、1个B、2个C、3个D、4个

下列四个结论：

①若p：2是偶数，q：3不是质数，那么p∧q是真命题；

②若p：π是无理数，q：π是有理数，那么p∨q是真命题；

③若p：2＞3，q：8＋7＝15，那么p∨q是真命题；

④若p：每个二次函数的图象都与x轴相交，那么是真命题；

其中正确结论的个数是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4
若P=
a+7
-
a+4
，Q=
a+3
-
a
，（a≥0），则P，Q的大小关系是（　　）
A．P＞QB．P=Q
C．P＜QD．由a的取值确定

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