题目内容
已知函数
满足：
（
），
（1）用反证法证明：不可能为正比例函数；
（2）若
，求
的值，并用数学归纳法证明：对任意的
，均有：
.
（1）主要是考查了反证法的运用，先反设，在推理论证得到矛盾，得出结论。
（2）运用数学归纳法的两步骤来加以证明即可。
解析试题分析： 解：（1）假设
，代入可得：
对任意
恒成立，故必有
，但由题设知
，故不可能为正比例函数. 5分
（2）由，可得：
，
7分
当
时：显然有
成立.
假设当
时，仍然有
成立.则当
时，
由原式整理可得：
=
. 9分
令
，故
. 11分
故
成立.综上可得:对任意的，均有. . 12分
考点：反证法和数学归纳法
点评：主要是考查了反证法以及数学归纳法的运用，属于基础题。
练习册系列答案
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的定义域为
.
的取值范围；
的不等式
.
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称
，试判断
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数
.
时，
取得极值，求
的值；
，当
在其定义域内恒成立，并证明
（
）．
，
)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围. 
为有理数且
)，求函数
的最小值;
：设
为有理数且
时，则
；
，并证明你的结论；
，
的单调区间；
时，函数
恒成立，求实数
的取值范围；
满足
．求证：
．
的定义域为
，若
在
上为增函数，则称
为“一阶比增函数”.
是“一阶比增函数”，求实数
的取值范围；
，
；
有解. 
满足
，其中a>0,a≠1．
的值为负数，求
的取值范围。