题目内容
已知A，B为抛物线y2=2x上两动点，O为坐标原点且OA⊥OB，若直线AB的倾斜角为135°，则S△AOB= ．
【答案】分析：设出直线的方程与抛物线方程联立根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2的表达式，然后利用配方法求得|x1-x2|，进而根据直线方程求得|y1-y2|，利用OA⊥OB垂直判断出二直线的斜率的乘积为-1求得m，代入三角形面积公式求得答案．
解答：解：设直线AB的方程为y=x-m，
联立
，得x2-（2m+2）x+m2=0，
则x1+x2=2m+2，x1x2=m2，
∴|x1-x2|=
=
，
∵三角形的面积为S△AOB=|
my1-
my2|=
m（|x1-x2|）=
m•
；
又因为OA⊥OB，设A（x1，
），B（x2，-
），
所以x1x2-2
=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍），或m=2，
代入上式可得S△AOB=
m•
=
=2
．
故答案为：2
．
点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．
解答：解：设直线AB的方程为y=x-m，
联立
，得x2-（2m+2）x+m2=0，则x1+x2=2m+2，x1x2=m2，
∴|x1-x2|=
=，∵三角形的面积为S△AOB=|
my1-my2|=m（|x1-x2|）=m•；又因为OA⊥OB，设A（x1，
），B（x2，-），所以x1x2-2
=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍），或m=2，代入上式可得S△AOB=
m•==2．故答案为：2
．点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．
练习册系列答案
课时训练江苏人民出版社系列答案
相关题目
已知
，
为非零向量，函数f(x)=(x
+
)•(
-x
)，则使f（x）的图象为关于y轴对称的抛物线的一个必要不充分条件是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、|
| ||||
D、
|