题目内容
（本小题满分13分）
记等差数列
的前n项和为
，已知
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列
的前n项和
.
记等差数列
的前n项和为
，已知
.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）令
，求数列
的前n项和
.（1）
（2）
（2）
（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，由，
可得
， ………………………2分
即
，
解得
， ………………………4分
∴
，
故所求等差数列的通项公式为. ………………………5分
（Ⅱ）依题意，
，
∴
， ………………………7分
又
， …………………9分
两式相减得
………………………11分
， ………………………12分
∴. ………………………13分
的公差为d，由，可得
， ………………………2分即
，解得
， ………………………4分∴
，故所求等差数列
的通项公式为. ………………………5分（Ⅱ）依题意，
， ∴
， ………………………7分又
， …………………9分两式相减得
………………………11分
， ………………………12分∴
. ………………………13分
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，对一切正整数
，点
位于函数
的图象上，且
为首项，
为公差的等差数列
。
中的每一条的对称轴都垂直于
轴，第
的顶点为
，记与数列
的直线的斜率为
，求：
。
，等差数列
的任一项
，其中
是
中的最大数，
，求
满足
，前n项和
．
；
的表达式，并用数学归纳法证明．
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
，求和
（
）；
表示所有的积
的和）
．
内，
分别为角
所对的边，
.
的值；
，求
的值.
，
是各项均为正数的等比数列，设
．（Ⅰ）数列
是否为等比数列？证明你的结论；（Ⅱ）设数列
，
的前
项和分别为
，
．若
，
，求数列
（
是不小于
的正整数），如果在
时有
，则称“
与
”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组
中有顺序“2，４”，“２，3”，其“顺序数”等于２．若各数互不相等的正数数组
的“顺序数”是４，则
的“顺序数”是 ．
}的前
项和
，则其通项
；
项满足
，则
是公差为正数的等差数列，若
，
，
（ ）
