题目内容
17．函数f（x）=x3-12x在区间[-4，4]上的最小值是（ ）| A． | -9 | B． | -16 | C． | -12 | D． | -11 |
分析 （1）先对函数f（x）求导数f'（x），然后根据导数f'（x）的零点得出导数大于零和导数小于零的区间，导数大于零的区间是函数的增区间，而导数小于零的区间是函数的减区间，从而得到极值与最大值、最小值．
解答 解：∵f'（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2），
由f'（x）＜0，得x∈（-2，2），∴x∈（-2，2）时，函数为减函数；
同理x∈（-∞，-2）或x∈（2，+∞）时，函数为增函数．
综上所述，函数的增区间为（-4，-2）、（2，4）；减区间为（-2，2）
x=-2时，f（x）极大值=f（-2）=16，x=2时，f（x）极小值=f（2）=-16
f（x）max=f（x）极大值=f（-2）=16，f（x）min=f（x）极小值=f（2）=-16．
故选：B．
点评 本题着重考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值等等知识点，属于中档题．
练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{x+1}|，x≤0}\\{|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|，x＞0}\end{array}}$若方程f（x）=k有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则$\frac{{（{x_1}+{x_2}）{x_3}}}{2}$+$\frac{1}{{x_3^2{x_4}}}$的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{3}{2}$，+∞） | B． | （-∞，0） | C． | （0，$\frac{3}{2}$] | D． | （0，$\frac{3}{2}$） |
12．若函数f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$ax2-2x在x∈（1，2）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，1） | B． | （-∞，$\frac{4}{5}$） | C． | （0，1） | D． | （0，$\frac{4}{5}$） |
9．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表：
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题为②③（填写序号）．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题为②③（填写序号）．