题目内容

函数y=sin(2x+)-sinxcosx的单调递减区间是(    )

A．[kπ-π，kπ-](k∈Z)                  B．[kπ-，kπ+](k∈Z)

C．[kπ-，kπ+](k∈Z)                     D．[kπ-，kπ+](k∈Z)

B

解析：本题考查三角函数的二倍角公式及辅助角公式的应和及复合函数单调区间的求法；据题意

f(x)=(sin2x+cos2x)-sin2x

=(cos2x-sin2x)

=(sincos2x-cossin2x)

=sin(-2x)=-sin(2x-)，根据复合函数的同增异减法则只需令2x-∈[2kπ-，2kπ+]k∈Z,解之即得函数的单调递减区间．


练习册系列答案
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为了得到函数y=sin(2x+
π
6
)的图象，只需把函数y=sin2x的图象（　　）
A、向左平移
π
6
个长度单位
B、向右平移
π
6
个长度单位
C、向右平移
π
3
个长度单位
D、向左平移
π
12
个长度单位
（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y=sin(2x-
π
3
)的一个单调增区间是[-
π
12
，
5π
12
]；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中真命题的序号是
①③④
①③④
（把所有真命题的序号都填上）．
将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象上的所有点向右平移
π
6
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为
y=sin4x
y=sin4x
．
（2012•枣庄一模）函数y=sin(2x+
π
3
)的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（　　）
要得到函数y=sin(2x+
2π
3
)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移
π
3
π
3
个单位长度．

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