题目内容

19．求函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$的单调区间．

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，
令f′（x）＜0，解得：x＞e，
∴f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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9．各项均为正数的数列{an}，a1=a，a2=b，且对满足m+n=p+q的正整数m，n，p，q都有$\frac{{a}_{m}+{a}_{n}}{（1+{a}_{m}）（1+{a}_{n}）}$=$\frac{{a}_{p}+{a}_{q}}{（1+{a}_{p}）（1+{a}_{q}）}$．
（Ⅰ）当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{4}{5}$时，求证：数列{$\frac{{1-{a_n}}}{{1+{a_n}}}$}是等比数列，并求通项an；  
（Ⅱ）证明：对任意a，存在与a有关的常数λ，使得对于每个正整数n，都有$\frac{1}{λ}$≤an≤λ．
10．已知f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，且f（x）、g（x）不恒为零，对于以下判断：①f（x）+g（x）为奇函数；②f（x）-g（x）为奇函数；③f（x）•g（x）为奇函数；④$\frac{f（x）}{g（x）}$为奇函数．其中判断正确的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．已知定义在R上的函数f（x）的图象既关于点（0，0）对称，又关于直线x=1对称．
（1）试证明函数f（x）是周期函数；
（2）若当x∈（0，1]时f（x）=x，求函数f（x）在R上的解析式．
14．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且f（x+1）+x-2=x2-3；
（1）求f（x）的解析式；
（2）方程f（x）-k=0的两个实根x1，x2满足x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$=45，求k值．
4．命题“若x≠3且x≠4，则x2-7x+12≠0”的逆否命题是若x2-7x+12=0，则x=3或x=4真假性真．
11．若函数f（x）=x2-2ax+9在区间[2，6]内有2个零点，则a的范围为$（3，\frac{13}{4}]$．
10．若方程x2-2ex+m-$\frac{lnx}{x}$=0有解，则m的取值范围为（-∞，e2+$\frac{1}{e}$]．
11．已知等比数列{an}的公比为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S3-2成等差数列，则a4=（　　）
A．8B．$\frac{1}{8}$C．16D．$\frac{1}{16}$

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